至于计算理论中的时间复杂度,简单来说,就是解决一个问题的某种算法,所需要的计算量,随着这个问题的规模增长而增长的速度。
这个概念,更多的被应用在信息学的计算机算法上。
在算法中,时间复杂度本质上,是指计算量增长的速度,而不是这个算法运行的时间。
自然的,对于同样的一个问题。
如果采用不同的算法,其时间复杂度也是不一定相同的。
而如果某个问题,能够找到的最优算法的时间复杂度,是n的多项式函数。
那么,这个问题就被称之为P类问题。
P也就是多项式的英文首字母。
此外,还有一些问题,无论其是否能够在多项式时间复杂度内求解,如果知道一个随便给出的可能解,能够在多项式时间复杂度内验证其是否为所求的解。
那么,这类问题就被称之为NP类问题。
至于为什么要研究一个问题,是否有多项式时间复杂度的算法。
则是因为,多项式时间复杂度的计算量增长速度,有些过于“快”了。
随着n的增大,其计算量远远小于O(2^n)、O(n!)、O(n^n)这些时间复杂度问题。
就好比那个很有名的大整数质因数分解问题。
给出一个2048位的二进制整数,要找出它的某个质因数。
一般来说,可能举全世界的计算能力,也需要上百年的时间,才能完成这个求解计算过程。
但是,如果知道某一个质数的话。
却可以用最普通的计算机,在几秒钟时间内,确定这个质数,是不是这个2048位二进制整数的一个因数。
而这,便是不同时间复杂度,在实际计算过程中的差别!
虽说有时候快了不好,可是在时间复杂度上,还是快一点比较有应用价值。
自然的,全部的P类问题,都属于NP类问题。
看着草稿纸上的内容,陈舟已经给出了这一显而易见的解释。
【一个问题可以在多项式时间复杂度内求解,当然可以在多项式时间复杂度内验证。】
只不过,写完这行文字的陈舟,又在下面加了一个“?”。
问号的旁边,陈舟写到:“反过来呢?”
没错,反过来呢?
一个可以在多项式时间复杂度内验证的问题,又是否能够通过多项式时间复杂度的算法求解呢?
陈舟暂时不知道。
所以,他在这个反问的话下面,划上了两道横线。
实际上,这个反问的话,其实也就是,是否全部的NP类问题,都属于P类问题呢?
而这,便是著名的NP完全问题,也就是“NP=P?”。
陈舟虽然还不知道这个问题的答案。
但是,已经不是信息学小白的陈舟,自然知道这个问题的答案,所具有的现实意义。
如果“NP=P?”没有了问号。
也就意味
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